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异或线性基 一、问题背景：为什么要引入“线性基”？ 在算法竞赛中，常见的问题之一是： 给定一个数组 a1,a2,…,ana_1,a_2,\dots,a_na1​,a2​,…,an​，考虑所有子集的异或和（即⊕），你可能需要： 求出所有子集异或和中的最大值； 判断某个数是否能由这些元素的异或组合得到； 求第 kkk 大的异或和； 维护动态插入、删除并查询异或值。 如果直接枚举所有子集，时间复杂度是 O(2n)O(2^n)O(2n)，显然不可行。 于是引入 线性基（Xor Basis / Linear Basis） 来高效解决。 二、异或与线性独立 我们把每个数看作一个二进制向量。 异或操作相当于向量空间里的“加法（模 2）”。 一组数的子集异或和，正好对应了这组向量的 线性组合。 于是问题转化为： 在二进制向量空间中，找到一个“基”来表示所有可能的组合。 这就是 线性基： 一组最小的、互相线性独立的向量； 能表示原集合中所有数的异或和。 三、线性基的构造 1. 核心思想 高斯消元的简化版：逐位考虑（从高位到低位），尽量把每个数的最高位独立出来。 2....

C++中vector的使用方法 一、定义以及初始化 vector<int> a(n); 创建一个长度为n的int型数组，所有元素默认初始化为0 等价于： vector<int> a(n,0); 也可以指定初始值： vector<int> a(5,7); // a = {7, 7, 7, 7, 7} 二、一维vector的常用操作 1. 增加元素 a.push_back(10); 2.删除末尾元素 a.pop_back(); 3.访问元素 int x = a[2]; // 下标访问，不越界时最快int y = a.at(2); // 安全访问，越界会抛异常 4.遍历数组 for (int i = 0; i < a.size(); i++) { cout << a[i] << " ";}for(int val : a){ cout << val << " ";} 5.求长度 int...

windows系统下使用astrbot与napcatQQ协议，构建QQ大模型机器人 参考文档：https://astrbot.app 下载安装器 打开 https://github.com/Soulter/AstrBotLauncher/releases/latest 下载 Source code (zip) 并解压到电脑。 运行安装器 双击launcher_astrbot_en.bat运行 复制本地链接在浏览器打开进入AstrBot管理面板 通过 NapCatQQ 协议实现端接入 QQ NapCatQQ 的文档：NapCatQQ 文档 参考内容：NapCat.Shell - Win手动启动教程 前往 NapCatQQ 的 release 页面 下载NapCat.Shell.zip解压 确保QQ版本安装且最新 双击目录下launcher.bat即可启动 如果是win10 则使用launcher-win10.bat 如果需要快速登录 将 QQ 号传入参数即可，新建fastlaunch.bat文件，写入以下代码 launcher.bat...

linux文件管理系统 程序功能 文件复制：通过 cp <source file> <target file> 命令将一个文件复制到另一个位置。 文件删除：通过 rm <filename> 命令删除指定文件。 文件压缩：使用 compress <filename> <compressed package name> 命令将文件压缩成指定文件。 文件解压：使用 decompress <compressed package name> <target directory> 命令将压缩包解压到指定目录。 退出程序：使用exit命令退出当前程序。 项目关键和遇到的问题 如何将程序中输入的字符改写成linux系统命令的格式？ 经过搜索和查阅资料，我选择了c语言中的snprintf函数，它可以方便地将若干字符串插入到固定字符串中组成新的字符串，格式是snprintf(str,...

Linux常用命令 +++ 1. 文件和目录操作 ls - 列出目录中的文件和文件夹 使用方法：ls [选项] [目标路径] 例： ls # 列出当前目录内容ls -l # 以详细信息格式显示ls -a # 显示包括隐藏文件 cd - 切换目录 使用方法：cd [目录路径] 例： cd /home/user # 转到指定路径cd .. # 转到上一级目录cd ~ # 转到用户主目录 pwd - 显示当前所在目录 使用方法：pwd mkdir - 创建新目录 使用方法：mkdir [选项] 目录名 例： mkdir new_folder # 创建一个名为new_folder的目录mkdir -p parent/child # 创建多级目录 rm - 删除文件或目录 使用方法：rm [选项] 文件/目录 例： rm file.txt # 删除单个文件rm -r folder #...

树状数组 单点修改，区间查询 luogu P3347【模板】树状数组 1 int lowbit(int aa){ return aa&-aa;}void add(int xx,int aa){ for(int i=xx;i<=n;i+=lowbit(i)) t[i]+=aa;}int ask(int xx){ int now=0; for(int i=xx;i>0;i-=lowbit(i)) now+=t[i]; return now;}int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]; add(i,a[i]); } for(int...

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